[Thuật toán] Tìm kiếm theo chiều rộng BFS.

Để xem lý thuyết đồ thị với các định nghĩa về đường đi, chu trình, đồ thị liên thông bạn có thể xem ở đây.
Lý thuyết về thuật toán tìm kiếm theo chiều sâu bạn có thể xem ở đây.
Khác với thuật toán tìm kiếm theo chiều sâu, thuật toán tìm kiếm theo chiều rộng thay thế việc sử dụng stack bằng hàng đợi queue. Trong thủ tục này, đỉnh được nạp vào hàng đợi đầu tiên là v, các đỉnh kề với v ( v1, v2,..., vk) được nạp vào queue kế tiếp. Quá trình duyệt tiếp theo được bắt đầu từ các đỉnh còn có mặt trong hàng đợi.
Để ghi nhận trạng thái duyệt các đỉnh của đồ thị, ta cũng vẫn sử dụng mảng chuaxet[] gồm n phần tử thiết lập giá trị ban đầu là TRUE. Nếu đỉnh i của đồ thị đã được duyệt, giá trị chuaxet[i] sẽ nhận giá trị FALSE. Thuật toán dừng khi hàng đợi rỗng. Thủ tục BFS dưới đây thể hiện quá trình thực hiện của thuật toán:

void BFS(int u){ 
 queue = φ; 
 u <= queue; /*nạp u vào hàng đợi*/
 chuaxet[u] = false;/* đổi trạng thái của u*/
 while (queue ≠ φ) { /* duyệt tới khi nào hàng đợi rỗng*/
  queue<=p; /*lấy p ra từ khỏi hàng đợi*/
  Thăm_Đỉnh(p); /* duyệt xong đỉnh p*/
  for (v ∈ke(p) ) {/* đưa các đỉnh v kề với p nhưng chưa được xét vào hàng đợi*/
   if (chuaxet[v] ) { 
    v<= queue; /*đưa v vào hàng đợi*/
    chuaxet[v] = false;/* đổi trạng thái của v*/
   } 
  } 
 } /* end while*/
}/* end BFS*/

Thủ tục BFS sẽ thăm tất cả các đỉnh cùng thành phần liên thông với u. Để thăm tất cả các đỉnh của đồ thị, chúng ta chỉ cần thực hiện đoạn chương trình dưới đây:

for (u=1; u≤n; u++) 
 chuaxet[u] = TRUE; 
for (u∈V ) 
 if (chuaxet[u] ) 
  BFS(u);

Đồ thị - Tìm kiếm theo chiều rộng BFS

STT	Các đỉnh đã duyệt	Các đỉnh trong hàng đợi	Các đỉnh còn lại
1	Ѳ	Ѳ	1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13
2	1	2,3,11	4,5,6,7,8,9,10,12,13
3	1,2	3,11,4,6	5,7,8,9,10,12,13
4	1,2,3	11,4,6	5,7,8,9,10,12,13
5	1,2,3,11	4,6,12,13	5,7,8,9,10
6	1,2,3,11,4	6,12,13	5,7,8,9,10
7	1,2,3,11,4,6	12,13,7,8	5,9,10
8	1,2,3,11,4,6,12	13,7,8	5,9,10
9	1,2,3,11,4,6,12,13	7,8,9	5,10
10	1,2,3,11,4,6,12,13,7	8,9	5,10
11	1,2,3,11,4,6,12,13,7,8	9,10	5
12	1,2,3,11,4,6,12,13,7,8,9	10,5	Ѳ
13	1,2,3,11,4,6,12,13,7,8,9,10	5	Ѳ
14	1,2,3,11,4,6,12,13,7,8,9,10,5	Ѳ	Ѳ

Kết quả duyệt: 1,2,3,11,4,6,12,13,7, 8, 9,10, 5. 
Ma trận liền kề được tải về tại đây.
Chương trình cài đặt bằng C/C++

#include<iostream>
#include<conio.h>
using namespace std;
#define MAX  100 
#define TRUE 1 
#define FALSE 0 
int G[MAX][MAX], n, chuaxet[MAX], QUEUE[MAX]; 
void Init(){ 
 freopen("BFS.IN","r",stdin);
 cin>>n;
 cout<<"So dinh cua do thi n = "<<n<<endl;
 //nhap ma tran lien ke.
 for(int i=1; i<=n;i++){ 
  for(int j=1; j<=n;j++){ 
   cin>>G[i][j]; 
  } 
 } 
 for(int i=1; i<=n;i++){
  chuaxet[i]=TRUE; 
 }
} 
/* Breadth First Search */
void BFS(int i){ 
 int u,dauQ, cuoiQ;
 dauQ=1; cuoiQ=1;QUEUE[cuoiQ]=i;chuaxet[i]=FALSE; 
 /* thiết lập hàng đợi với đỉnh đầu là i*/
 while(dauQ<=cuoiQ){ 
  u=QUEUE[dauQ];// lấy đỉnh u ra khỏi queue.
  cout<<"duyet dinh: "<<u<<endl;
  dauQ=dauQ+1; /* duyệt đỉnh đầu hàng đợi*/
  for(int j=1; j<=n;j++){ 
   if(G[u][j]==1 && chuaxet[j] ){ 
    cuoiQ=cuoiQ+1; 
    QUEUE[cuoiQ]=j; 
    chuaxet[j]=FALSE; 
   } 
  } 
 } 
} 
void main(void){ 
 Init(); 
 for(int i=1; i<=n; i++) 
  if (chuaxet[i])
   BFS(i); 
 _getch(); 
}

Chương trình  cài đặt bằng Java

package simplecodecjava.blogspot.com;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.File;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.io.FileReader;
import java.io.IOException;

public class BFSAlgorithm {
 static final int MAX = 100;
 int G[][] = new int[MAX][MAX];/* ma trận kề*/
 boolean chuaxet[] = new boolean[MAX];/*mảng đánh dấu đỉnh đã được thăm.*/
 int QUEUE[] = new int[MAX]; /*hàng đợi*/
 int n;

 void init() {
  File file = new File(getClass().getResource("BFS.IN").getPath());
  BufferedReader reader = null;
  try {
   reader = new BufferedReader(new FileReader(file));
   n = Integer.parseInt(reader.readLine());
   for (int i = 1; i <= n; i++) {
    String[] aLineOfMatrix = reader.readLine().split("\\s+");
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
     G[i][j] = Integer.parseInt(aLineOfMatrix[j - 1]);/*index của J bắt đầu từ 0*/
    }
   }
  } catch (FileNotFoundException e) {
   e.printStackTrace();
  } catch (IOException e) {
   e.printStackTrace();
  } finally {
   if (reader != null)
    try {
     reader.close();
    } catch (IOException e) {
     e.printStackTrace();
    }
  }
 }

 void BFS(int v) {
  int u, dauQ, cuoiQ, j;
  dauQ = 1;
  cuoiQ = 1;
  QUEUE[cuoiQ] = v;
  chuaxet[v] = false;
  /* thiết lập hàng đợi với đỉnh đầu là i */
  while (dauQ <= cuoiQ) {
   u = QUEUE[dauQ];
   System.out.print(u + " ");
   dauQ = dauQ + 1; /* duyệt đỉnh đầu hàng đợi */
   for (j = 1; j <= n; j++) {
    if (G[u][j] == 1 && chuaxet[j]) {
     cuoiQ = cuoiQ + 1;
     QUEUE[cuoiQ] = j;
     chuaxet[j] = false;
    }
   }
  }
 }

 public BFSAlgorithm() {
  init();
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
   chuaxet[i] = true;
  }
  System.out.print("\n");
  for (int i = 1; i <= n; i++)
   if (chuaxet[i]) {
    BFS(i);
   }
 }

 public static void main(String[] args) {
  new BFSAlgorithm();
 }
}