[Bài tập mẫu] Hệ thống phòng thủ.

[Bài tập] Hãy tưởng tượng bạn đang tham gia một trò chơi có tên là " Hệ thống phòng thủ". Ở mỗi mức chơi (level) người chơi phải bảo vệ một vùng đất hình chữ nhật có dạng mạng lưới các ô vuông. Người chơi xây dựng các tháp phòng thủ tại một vài vị trí trên vùng đất đó. Một tháp phòng thủ sẽ bảo vệ toàn bộ vùng đất nằm trên dòng và cột mà tháp canh đó đặt. Không có hai tháp phòng thủ nào nằm trên cùng một dòng hay một cột.
Khi đặt tháp phòng thủ như vậy sẽ có những vùng đất không được bảo vệ. Hãy tính số ô vuông lớn nhất mà không được tháp canh bảo vệ.
Ở ví dụ dưới đây vùng đất lớn nhất mà không được tháp canh bảo vệ là 12 ô vuông.

[Input] 
Dữ liệu được đọc vào từ file "DEFENSE.INP".
*Dòng đâu tiên chứa 3 số nguyên dương. w - chiều rộng của ma trận lưới các ô vuông. h - chiều cao của ma trận lưới các ô vuông và n là số lượng tháp phòng thủ.
* n dòng tiếp theo là vị trí của các tháp phòng thủ.
[Output]
Ghi số ố vuông lớn nhất không được bảo vệ ra file "DEFENSE.OUT".
[Input sample]
15 8 3
3 8
11 2

8 6
[Output sample]
12

[Giải thuật]
- Các tháp phòng thủ được đặt trên một ma trận mạng lưới và không có 2 tháp nào cùng nằm trên cùng một hàng hay một cột. Thực hiện phép chiếu vuông góc tới 2 trục tọa độ x và y, được tọa tọa độ của các tháp trên trục x và trục y.
- Sắp xếp tọa độ của các tháp phòng thủ theo chiều tăng dần của x và xét hiệu ci = Xi – Xi-1 đây là khoảng cách giữa hai tháp theo trục x.
- Sắp xếp tọa độ của các tháp phòng thủ theo chiều tăng dần của y và xét hiệu di = Yi – Yi-1 đây là khoảng cách giữa hai tháp theo trục y.
- Vùng đất có kích thước w*h, ta có thể đặt thêm một tháp canh tại vị trí [w+1][h+1] để tính khoảng cách từ tháp cuối ( tận cùng bên phải) tới cuối vùng đất.
- Giả sử khu đất không được bảo vệ có kích thước a*b ô vuông, khi đó a <= ci max , b <= di max. Vậy vùng đất lớn nhất mà không được bảo vệ là ci max * di max là lời giải của bài toán.
Chương trình cài đặt:

#include<iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define WMAX 40002
#define HMAX 40002
int xAxis[WMAX],yAxis[HMAX];
int main(){
 freopen("DEFENSE.INP","r",stdin);
 freopen("DEFENSE.OUT","w",stdout);
 int w, h,n;
 cin>>w>>h>>n;
 int tempx,tempy;
 for(int i=0;i<n;i++){
  cin>>tempx>>tempy;
  xAxis[tempx] = 1;
  yAxis[tempy] = 1;
 }
 // đặt 1 tòa tháp vào góc trên bên phải.
 xAxis[w+1] = 1;
 yAxis[h+1] = 1;
 int maxX = 0;
 int tempMax = 0;
 for(int i=1;i<= w + 1;i++){
  if(xAxis[i]==0){
   tempMax++;
  }else{
   if(tempMax > maxX) maxX = tempMax;
   tempMax = 0;
  }
 }
 int maxY = 0;
 tempMax =0;
 for(int i=1;i <= h + 1;i++){
  if(yAxis[i]==0){
   tempMax++;
  }else{
   if(tempMax > maxY) maxY = tempMax;
   tempMax = 0;
  }
 }
 cout<<maxX*maxY;
 return 0;
}